Clase del 27/04

Si Juárez va a la reunión, entonces se presentará un informe completo; pero si Juárez no va a la reunión, entonces será necesario hacer una elección especial. Si se presenta un informe completo, se iniciará una investigación. Si Juárez va a la reunión, implica que se presentará un informe completo, y la presentación de un informe completo implica que se iniciará una investigación, entonces o bien Juárez va a la reunión y se inicia una investigación o bien Juárez no va a la reunión y no se inicia ninguna investigación. Si Juárez va a la reunión y se inicia una investigación, entonces algunos miembros comparecerán ante los tribunales. Pero si Juárez no va a la reunión y no se inicia ninguna investigación, entonces la organización se desintegrará rápidamente. Por lo tanto, o bien algunos miembros tendrán que comparecer ante los tribunales, o bien la organización se desintegrará rápidamente. (J=Juárez va a la reunión; C=Se presenta un informe completo; E=Es necesaria una elección especial; I=Se inicia una investigación; T=algunos miembros tienen que comparecer ante los tribunales; D=La organización se desintegra rápidamente).

Reglas de Reemplazo

10) Teoría de Morgan (De M)

~ (p . q) <--> ~ p v ~q

~ (p v q) <--> ~p . ~ q

11) Conmutación (Conm)

(p v q) <--> (q v p)

(p . q) <--> (q . p)

12) Asociación (Asoc)

[p v (q v r)] <--> [(p v q) v r]

[p . (q . r)] <--> [(p . q) . r]

13) Distribución (Dist)

[p . (q v r)] <--> [(p . q) v (p . r)]

[p v (q . r)] <--> [(p v q) . (p v r)]

14) Doble Negación (D.N.)

p <--> ~~p

15) Trasposición (Trasp)

(p --> q) <--> (~q --> ~p)

16) Implicación Material (Impl)

(p --> q) <--> (~p v q)

17) Equivalencia Material (Equiv)

[(p <--> q)] <--> [(p --> q) . (q --> p)]

18) Exportación (Exp)

[(p . q) --> r] <--> [p --> (q -->r)]

19) Tautología (Tau)

p <--> (p v p)

p <--> (p . p)

Ejemplos

1_ A v B

2_ ~B .: A

____________________________

3_ B v A -------------1 Conm

4_ A 3, 2 -------------S.D.

1_ A v B

2_ ~~~B .: A

___________________________

3_ B v A-------------1 Conm

4_ ~B ---------------2 D.N.

5_ A ----------------3, 4 S.D.

1_(G --> ~H) --> I

2_ ~G v ~H .: I

___________________________________

3_ (~G v ~H) --> I --------1 Impl

4_ I--------------------- 3, 2 M.P.

Clase del 26/04

• Si entreno, voy a jugar. Si descanso, vamos a quedar afuera. Entreno o descanso. Luego, entreno y juego o descanso y quedamos afuera.

• Si Ana está presente, entonces Betty está presente. Si Ana y Betty están ambas presentes, entonces será elegida Carolina o Dora. Si es elegida Carolina o Dora, entonces Elisa realmente no domina el club. Si la presencia de Ana implica que Elisa no domina realmente el club, entonces Florencia será la nueva presidente. Luego, Florencia será la nueva presidente.

Clase del 20/04

1)

1_ (K v L) --> (M v N)

2_ (M v N) --> (O . P)

3_ K .: O

2)

1_ (Q --> R) . (S --> T)

2_ (U --> V) . (W --> X)

3_ Q v U .: R v V

3)

1_ W --> X

2_ (W . X) --> Y

3_ (W . Y) --> Z .: W --> Z

4) Si Balbuena recibió el cable, entonces tomó el avión; y si tomó el avión, entonces llegará tarde a la reunión. Si el telegrama tenía una dirección equivocada, entonces Balbuena llegará tarde a la reunión. O bien Balbuena recibió el cable, o bien el telegrama tenía una dirección equivocada. Por lo tanto, Balbuena tomó el avión o bien llegará tarde a la reunión.

5) Si continua la lluvia, entonces el río aumentará. Si continua la lluvia y el río aumenta, entonces el puente será arrastrado por las aguas. Si la continuación de la lluvia hace que el puente sea arrastrado por las aguas, entonces un solo camino no será suficiente para la ciudad. O bien un solo camino es suficiente para la ciudad, o bien los ingenieros han cometido un error. Por lo tanto, los ingenieros han cometido un error. (C=Continuación de la lluvia; R=El río aumenta; P=El puente es arrastrado por las aguas; S=Un solo camino es suficiente para la ciudad; E=Los ingenieros han cometido un error)

Clase del 19/04

1) Si trabajo o me quedo estudiando entonces podré salir temprano. Si puedo salir temprano o falto, voy a la fiesta. Falto o trabajo. No falto. Por lo tanto, voy a la fiesta.

2) Si participo, me canso. No es cierto que participé y me cansé. Luego, no participé.

3) Si algo es un problema, tiene solución. Si tiene solución, hay que buscarla. Si hay que buscarla, hay que trabajar. Si hay que trabajar me voy a cansar. Si me canso, me voy a poner de mal humor. Si estoy de mal humor, me quedo en casa y me aburro. Tengo un problema. Por lo tanto, me quedo en casa o voy al psicólogo.

Clase del 13/04

• Resolver con las Reglas de Inferencia.

1)

1_ A --> B

2_ B --> C

3_ C --> D

4_ ~D

5_ A v E .: E

___________________

6_ A --> C

7_ A --> D

8_ ~A

9_ E

2)

1_ (E v F) . (G v H)

2_ (E --> G) . (F --> H)

3_ ~G .: H

________________________

4_ E v F

5_ G v H

6_ H

3)

1_ I --> J

2_ J --> K

3_ L --> M

4_ I v L .: K v M

________________________

5_ I --> K

6_ (I --> K) . (L --> M)

7_ K v M

4)

1_ N --> O 

2_ (N . O) --> P

3_ ~(N . P) .: ~N

________________________

4_ N --> (N . O)

5_ N --> P

6_ N --> (N . P)

7_ ~N

5)

1_ Q --> R

2_ ~S --> (T --> U)

3_ S v (Q v T)

4_ ~S .: R v U

___________________________

5_ T --> U

6_ (Q --> R) . (T --> U)

7_ Q v T

8_ R v U

Clase del 12/04

(ESTO VA HOJA A PARTE PARA QUE PUEDAN TENER DURANTE EL EXAMEN)

Reglas de Inferencia

1) Modus Ponens (M.P.)

1_ P --> Q

2_ P .: Q

2) Modus Tollens (M.T.)

1_ P --> Q

2_ ~Q .: ~P

3) Silogismo Hipotético (S.H.)

1_ P --> Q

2_ Q --> R .: P --> R

4) Silogismo Disyuntivo (S.D.)

1_ P v Q

2_ ~P .: Q

5) Dilema Constructivo (D.C.)

1_ (P --> Q) . (R --> S)

2_ P v R .: Q v S

6) Absorción (Abs)

1_ P --> Q .: P --> (P . Q)

7) Simplificación (Simp)

1_ P . Q .: P

8) Conjunción (Conj)

1_ P

2_ Q .: P . Q

9) Adición (Ad)

1_ P .: P v Q

(ESTO VA EN LA CARPETA)

Reglas de Inferencia

1) Si hago las cosas bien entonces me aumentan el sueldo, pero si me aumentan, trabajo más. Si empiezo a buscar trabajo, trabajo más. Hago las cosas bien o empiezo a buscar trabajo. Por lo tanto, me aumentan o trabajo más.

1_ (B --> A) . (A --> M)

2_ (T --> M)

3_ (B v T) . : (A v M)

____________________________________

4_ B --> A 1 Simp

5_ (B --> A) . ( T --> M) 4, 2 Conj

6_ A v M 5, 3 D.C.

• Justificar

1_ A . B

2_ (A v C) --> D . : A . D

__________________________

3_ A

4_ A v C

5_ D

6_ A . D

Clase del 06/04

Traducción

1) No es cierto que si voy de viaje, voy al recital. Voy de viaje. Por ende, voy al recital.

2) No voy de viaje o voy a ver el recital. Voy de viaje. No voy a ver el recita.

3) Si estudio voy a aprobar, pero si no estudio voy a poder salir. Estudio o no estudio. Apruebo o salgo.

4) Si tengo plata, voy a viajar. Si voy de viaje, voy a visitar a mis amigos. No voy a ver a mis amigos. Por lo tanto, no tengo plata.

5) Si entiendo, apruebo. Si no pierdo el tiempo, entonces no apruebo. Luego, si estudio pierdo el tiempo.

6) Si hacen los ejercicios, si entienden, van a aprobar. Entienden. Luego, si hacen los ejercicios, van a aprobar.