Clase del 27/04

Si Juárez va a la reunión, entonces se presentará un informe completo; pero si Juárez no va a la reunión, entonces será necesario hacer una elección especial. Si se presenta un informe completo, se iniciará una investigación. Si Juárez va a la reunión, implica que se presentará un informe completo, y la presentación de un informe completo implica que se iniciará una investigación, entonces o bien Juárez va a la reunión y se inicia una investigación o bien Juárez no va a la reunión y no se inicia ninguna investigación. Si Juárez va a la reunión y se inicia una investigación, entonces algunos miembros comparecerán ante los tribunales. Pero si Juárez no va a la reunión y no se inicia ninguna investigación, entonces la organización se desintegrará rápidamente. Por lo tanto, o bien algunos miembros tendrán que comparecer ante los tribunales, o bien la organización se desintegrará rápidamente. (J=Juárez va a la reunión; C=Se presenta un informe completo; E=Es necesaria una elección especial; I=Se inicia una investigación; T=algunos miembros tienen que comparecer ante los tribunales; D=La organización se desintegra rápidamente).

Reglas de Reemplazo

10) Teoría de Morgan (De M)

~ (p . q) <--> ~ p v ~q

~ (p v q) <--> ~p . ~ q

11) Conmutación (Conm)

(p v q) <--> (q v p)

(p . q) <--> (q . p)

12) Asociación (Asoc)

[p v (q v r)] <--> [(p v q) v r]

[p . (q . r)] <--> [(p . q) . r]

13) Distribución (Dist)

[p . (q v r)] <--> [(p . q) v (p . r)]

[p v (q . r)] <--> [(p v q) . (p v r)]

14) Doble Negación (D.N.)

p <--> ~~p

15) Trasposición (Trasp)

(p --> q) <--> (~q --> ~p)

16) Implicación Material (Impl)

(p --> q) <--> (~p v q)

17) Equivalencia Material (Equiv)

[(p <--> q)] <--> [(p --> q) . (q --> p)]

18) Exportación (Exp)

[(p . q) --> r] <--> [p --> (q -->r)]

19) Tautología (Tau)

p <--> (p v p)

p <--> (p . p)

Ejemplos

1_ A v B

2_ ~B .: A

____________________________

3_ B v A -------------1 Conm

4_ A 3, 2 -------------S.D.

1_ A v B

2_ ~~~B .: A

___________________________

3_ B v A-------------1 Conm

4_ ~B ---------------2 D.N.

5_ A ----------------3, 4 S.D.

1_(G --> ~H) --> I

2_ ~G v ~H .: I

___________________________________

3_ (~G v ~H) --> I --------1 Impl

4_ I--------------------- 3, 2 M.P.

Clase del 26/04

• Si entreno, voy a jugar. Si descanso, vamos a quedar afuera. Entreno o descanso. Luego, entreno y juego o descanso y quedamos afuera.

• Si Ana está presente, entonces Betty está presente. Si Ana y Betty están ambas presentes, entonces será elegida Carolina o Dora. Si es elegida Carolina o Dora, entonces Elisa realmente no domina el club. Si la presencia de Ana implica que Elisa no domina realmente el club, entonces Florencia será la nueva presidente. Luego, Florencia será la nueva presidente.

Clase del 20/04

1)

1_ (K v L) --> (M v N)

2_ (M v N) --> (O . P)

3_ K .: O

2)

1_ (Q --> R) . (S --> T)

2_ (U --> V) . (W --> X)

3_ Q v U .: R v V

3)

1_ W --> X

2_ (W . X) --> Y

3_ (W . Y) --> Z .: W --> Z

4) Si Balbuena recibió el cable, entonces tomó el avión; y si tomó el avión, entonces llegará tarde a la reunión. Si el telegrama tenía una dirección equivocada, entonces Balbuena llegará tarde a la reunión. O bien Balbuena recibió el cable, o bien el telegrama tenía una dirección equivocada. Por lo tanto, Balbuena tomó el avión o bien llegará tarde a la reunión.

5) Si continua la lluvia, entonces el río aumentará. Si continua la lluvia y el río aumenta, entonces el puente será arrastrado por las aguas. Si la continuación de la lluvia hace que el puente sea arrastrado por las aguas, entonces un solo camino no será suficiente para la ciudad. O bien un solo camino es suficiente para la ciudad, o bien los ingenieros han cometido un error. Por lo tanto, los ingenieros han cometido un error. (C=Continuación de la lluvia; R=El río aumenta; P=El puente es arrastrado por las aguas; S=Un solo camino es suficiente para la ciudad; E=Los ingenieros han cometido un error)

Clase del 19/04

1) Si trabajo o me quedo estudiando entonces podré salir temprano. Si puedo salir temprano o falto, voy a la fiesta. Falto o trabajo. No falto. Por lo tanto, voy a la fiesta.

2) Si participo, me canso. No es cierto que participé y me cansé. Luego, no participé.

3) Si algo es un problema, tiene solución. Si tiene solución, hay que buscarla. Si hay que buscarla, hay que trabajar. Si hay que trabajar me voy a cansar. Si me canso, me voy a poner de mal humor. Si estoy de mal humor, me quedo en casa y me aburro. Tengo un problema. Por lo tanto, me quedo en casa o voy al psicólogo.

Clase del 13/04

• Resolver con las Reglas de Inferencia.

1)

1_ A --> B

2_ B --> C

3_ C --> D

4_ ~D

5_ A v E .: E

___________________

6_ A --> C

7_ A --> D

8_ ~A

9_ E

2)

1_ (E v F) . (G v H)

2_ (E --> G) . (F --> H)

3_ ~G .: H

________________________

4_ E v F

5_ G v H

6_ H

3)

1_ I --> J

2_ J --> K

3_ L --> M

4_ I v L .: K v M

________________________

5_ I --> K

6_ (I --> K) . (L --> M)

7_ K v M

4)

1_ N --> O 

2_ (N . O) --> P

3_ ~(N . P) .: ~N

________________________

4_ N --> (N . O)

5_ N --> P

6_ N --> (N . P)

7_ ~N

5)

1_ Q --> R

2_ ~S --> (T --> U)

3_ S v (Q v T)

4_ ~S .: R v U

___________________________

5_ T --> U

6_ (Q --> R) . (T --> U)

7_ Q v T

8_ R v U

Clase del 12/04

(ESTO VA HOJA A PARTE PARA QUE PUEDAN TENER DURANTE EL EXAMEN)

Reglas de Inferencia

1) Modus Ponens (M.P.)

1_ P --> Q

2_ P .: Q

2) Modus Tollens (M.T.)

1_ P --> Q

2_ ~Q .: ~P

3) Silogismo Hipotético (S.H.)

1_ P --> Q

2_ Q --> R .: P --> R

4) Silogismo Disyuntivo (S.D.)

1_ P v Q

2_ ~P .: Q

5) Dilema Constructivo (D.C.)

1_ (P --> Q) . (R --> S)

2_ P v R .: Q v S

6) Absorción (Abs)

1_ P --> Q .: P --> (P . Q)

7) Simplificación (Simp)

1_ P . Q .: P

8) Conjunción (Conj)

1_ P

2_ Q .: P . Q

9) Adición (Ad)

1_ P .: P v Q

(ESTO VA EN LA CARPETA)

Reglas de Inferencia

1) Si hago las cosas bien entonces me aumentan el sueldo, pero si me aumentan, trabajo más. Si empiezo a buscar trabajo, trabajo más. Hago las cosas bien o empiezo a buscar trabajo. Por lo tanto, me aumentan o trabajo más.

1_ (B --> A) . (A --> M)

2_ (T --> M)

3_ (B v T) . : (A v M)

____________________________________

4_ B --> A 1 Simp

5_ (B --> A) . ( T --> M) 4, 2 Conj

6_ A v M 5, 3 D.C.

• Justificar

1_ A . B

2_ (A v C) --> D . : A . D

__________________________

3_ A

4_ A v C

5_ D

6_ A . D

Clase del 06/04

Traducción

1) No es cierto que si voy de viaje, voy al recital. Voy de viaje. Por ende, voy al recital.

2) No voy de viaje o voy a ver el recital. Voy de viaje. No voy a ver el recita.

3) Si estudio voy a aprobar, pero si no estudio voy a poder salir. Estudio o no estudio. Apruebo o salgo.

4) Si tengo plata, voy a viajar. Si voy de viaje, voy a visitar a mis amigos. No voy a ver a mis amigos. Por lo tanto, no tengo plata.

5) Si entiendo, apruebo. Si no pierdo el tiempo, entonces no apruebo. Luego, si estudio pierdo el tiempo.

6) Si hacen los ejercicios, si entienden, van a aprobar. Entienden. Luego, si hacen los ejercicios, van a aprobar.

Clase del 05/04

1) Determinar la validez de los siguientes razonamientos mediante condicional asociado.

a) Modus Ponens 

1_ p --> q      

2_ p .: q  

b) Modus Tollens

1_ p --> q              
2_ ~q .: ~p

c) Silogismo Disyuntivo

1_ p v q            
2_ ~p .: q

d) Silogismo Hipotético

1_ p --> q                            
2_ q --> r .: p --> r

e) Dilema Constructivo

1_ (p --> q) . ( r --> s)              
2_ p v r .: q v s

f) Absorción (Abs)

1_ p --> q .: p --> (p . q)                

g) Simplificación (Simp)

1_ p . q .: p                  

h) Conjunción (Conj)

1_ p                          
2_ q .: p . q

i) Adición (Ad)

1_ p .: p v q            

Clase del 30/03

Condicional asociado: Se forma con la conjunción de las premisas como antecedente y la conclusión como consecuente. Si da una tautología, el razonamiento es válido, si no, es inválido.

Tautología: Es una forma de enunciado que sólo tiene ejemplos de sustitución verdaderos.

Contradicción: Es una forma de enunciado que sólo tiene ejemplos de sustitución falsos.

Las formas de enunciado que cuentan con eje

mplos de sustitución verdaderos y falsos se llaman Contingentes.

Forma específica de un enunciado: Es la forma de enunciado de la cual resulta el enunciado en cuestión mediante el reemplazo de cada variable distinta por un enunciado simple diferente. (Enunciado <--> Proposición)

(A --> B) . ( C --> D)

P . Q (Forma de enunciado)

(P --> Q) . (R --> S) (Forma específica)

• Determinar la validez de los siguientes razonamientos por medio del condicional asociado.

1) 1_ A --> B

2_ B

____________

3_ A

2) 1_ [A --> (A . B)]

2_ A

___________________

3_ B

3) 1_ p v q

2_ ~p

___________

3_ q v r

4) 1_ ~r --> (~p v ~q)

2_ r

____________________

3_ ~(~p v ~q)

Clase del 29/03

Cuando aparece un no (~) adelante de un paréntesis se lee como "no es cierto" o "no se da el caso".

Formas válidas de razonamientos deductivos

Clase del 23/03

Lógica Proposicional

Conectores funcional-veritativos

1_   ~ p                 No P                 Negación

2_  p . q                P y Q                Conjunción

                        P pero Q

3_  p v q                P o Q                Disyunción

4_  p --> q              Si P                  Implicación

                         entonces Q              Material

                          Si P, Q              (Condicional)

                          Q, si P

5_ p <--> q              P si y sólo          Equivalencia

          si Q                 Material

      P implica Q

           

Ejemplos:


1_ No me dolió.
2_ El sweater es gris y tiene rombos.
3_ Compro la remera o el pantalón.
4_ Si camino bajo la lluvia, me mojo.
5_ Puedo comprar un chocolate si y sólo si tengo la cantidad necesaria de dinero.


1_    ~ p            2 elevado a la n = 2 elevado a la 1 = 2        
    ______            (n = cantidad de proposiciones atómicas)              
      F V                                      
      V F

Negación: cambia el valor de verdad de la proposición atómica.


2_  p  .  q        2 elevado a la 2 = 4
    _______
    V  V  V                                  
    V  F  F
    F  F  V
    F  F  F

Conjunción: es verdadera cuando los dos conjuntos son verdaderos y falsa en todo otro caso.


3_   p   v   q          2 elevado a la 2 = 4
    __________
    V    V   V                              
    V    V   F
    F    V   V
    F    F   F    

Disyunción inclusiva: es falsa cuando los dos disyuntos son falsos y es verdadera en los otros casos.

4_   p   -->   q        2 elevado a la 2 = 4
    ____________
    V     V    V                            
    V     F    F
    F     V    V
    F     V    F

 Implicación Material: no se da el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.

5_  p   <-->  q
    _____________
    V     V    V                            
    V     F    F
    F     F    V
    F     V    F

 Equivalencia Material: es verdadera cuando los valores de verdad de las proposiciones son iguales y falsa en caso contrario.

Clase del 22/03

De 28 alumnos, 14 desaprueban lógica. Por ende, el 50% de los alumnos argentinos de lógica desaprueban. (Inductivo).

• En los razonamientos deductivos no se puede pasar de algo verdadero a algo falso. Si todas las premisas son verdaderas, la conclusión será verdadera necesariamente. Un razonamiento deductivo que no tenga ejemplos de sustitución con todas las premisas verdaderas y la conclusión falsa es válido; en caso contrario, es inválido.

Clase del 16/03

La lógica estudia la corrección o incorrección de los razonamientos.

Los razonamientos pertenecen al uso del lenguaje informativo, está compuesto por oraciones que son susceptibles de ser verdaderas o falsas, llamadas proposiciones.

Un razonamiento es un conjunto de afirmaciones o proposiciones, en el que una de ellas, la conclusión, se desprende de otra u otras llamadas premisas.

Los razonamientos se pueden clasificar en dos grupos: deductivos y no deductivos.

Se llama razonamiento deductivo al que ofrece fundamentos concluyentes para aceptar la conclusión. En el razonamiento deductivo, la conclusión se desprende necesariamente de las premisas. La conclusión no proporciona más información que las premisas. Es por eso que no pueden tener todas las premisas verdaderas y la conclusión falsa. La verdad está contenida en las premisas, y si éstas son verdaderas y el razonamiento es correcto, la deducción conservará la verdad.

En los razonamientos no deductivos, la conclusión se desprende probablemente de las premisas, aporta nueva información. Se dividen en inductivos, que se caracterizan porque parten de una o más premisas de cierto grado de generalidad y concluyen en una afirmación de una generalidad mayor; y analógicos en los que se conserva el mismo grado de generalidad de premisas a conclusión.

Deductivo - Silogismo Categórico (S.C.)

1_ Todas las flores son bonitas
2_ El jazmín es una flor

_______________________________

3_ El jazmín es bonito

No deductivo - Inductivo

1_ Mi amigo Fernando escucha Nirvana

2_ Mi amigo Nahuel escucha Nirvana

3_ Mi amiga Macarena escucha Nirvana

_____________________________________

4_ Todos mis amigos escuchan Nirvana

No deductivo - Analógico

1_ María es una persona, tiene dos ojos, dos brazos y dos piernas

2_ José es una persona, tiene dos ojos, dos brazos y dos piernas

3_ Laura es una persona, tiene dos ojos y dos brazos

________________________________________________________________

4_ Laura tiene dos piernas

Clase del 15/03

 Usos del Lenguaje:
                  * Directivo/persuasivo    V o F
                  * Expresivo    V o F  
                  * Informativo = Proposiciones --> V o F


Directivo/persuasivo: Se intenta modificar una conducta. No surje ni la verdad ni la falsedad. Ej: Barré la casa.

Expresivo: Se expresan sentimientos o emociones. No surjen la verdad o la falsedad. Ej: Te quiero.

Informativo: Describe o transmite información a través de proposiciones. Es verdadero o falso. Ej: El sweater es gris.

                                                                                                                               


Enunciados analíticos: Son verdaderos en virtud de sus términos componentes. Por ej: "Todos los solteros son no casados". "El perro es un animal". "Todas las aves son ovíparas".

Enunciados sintéticos: Son verdaderos o falsos en virtud de cómo es el mundo, es decir, muestran la relación entre lo dicho y el hecho. Por ej: "La mesa es de madera".